全国3卷的适用地区是广西、贵州、云南.
不放弃:前2问你能做
本题作为3卷的压轴题,前两问难度适中,都可以得分.所以大家对于压轴题也不要完全放弃,前面2问都可以尝试着做.
第2问有点意思.
按照求最值先求极值的思路去解此问,困难会比较大.
但是,我们仔细观察函数解析式的特点,发现我们能够把这个复杂的函数化为关于余弦的二次函数.
这是化归思想的体现,即把一个陌生的问题转化为熟悉的问题.
下面研究二次函数在闭区间上的最值问题.
首先,我们把这三个函数值算出来.
比较大小的通法是作差法
接下来,要根据对称轴与定义域的关系,研究最值出现的位置.
下面,按照二者可能的大小关系分类讨论.
继续讨论.
为确定哪个为最大值,需要把三个可能的最大值进行比较.
比较大小的最常用方法就是作差法,本题稍显麻烦,因为有三个值需要比较,而且其中一个还有绝对值.
数遇到困难,用形来简化、优化
为直观地表示它们的大小,我们采用画函数图象的方法,并辅助一定的运算使得图象精确.
由上图,我们得到如下结论.
综上所述,A的取值如下:
绝对值不等式规律和三角函数有界性
第3问是证明不等式.
观察不等式的两边,都是关于a的表达式,但是左边式子含有x,于是需要用到绝对值不等式和三角函数的有界性.
不等式的证明是需要摸索的,如果放缩的幅度过大,要随时调整.
比较大小时,我们多次用到作差法,这是通法.
还有最后一步讨论.
综上所述,原不等式得证.
体会:借助二次函数、绝对值函数深入地考察了分类讨论思想.