首先咱们要把这个问题拆开，因为“诗词”是个大概念，不能一概论之。
中国的古诗词分为古诗和词牌。而古诗则分为遵守平仄格律的近体诗和不遵守平仄格律的古体诗。而词牌诞生得比较晚，最早是在初唐在敦煌发现的“曲子词”，经过晚唐五代，到宋代发展到高峰定型。词牌这种体裁一出生就在格律浸淫之中，并伴随着格律的完善而成长，并且精益求精，登峰造极，是中国古诗词中最高级、也是最刻板的格律体。
词牌中的每一个字都有平仄要求，不像格律诗还可以“一三五不论”，这一点是因为词牌作为复杂的音乐附着体，每一个字对应的音乐处都是有讲究的。所以填词不能不合律，并不是只要长短句字数写对，押韵押对就行。
因为词牌是格律完成体，所以我们讨论能否不合律创作的时候一般把词牌排除在外。
那么古诗是不是必须遵守格律呢？不合律但押韵行吗？
这个是可以的。
如上所叙，诗中严格遵守格律的是格律诗，包括律句、律诗、排律。这几种格式是在格律之上的，我们创作的时候要严守平仄交替、出对句平仄相对、相粘、押平声韵、一韵到底、除首尾联之外所有联对仗这些格律规则。如果有些地方没做到位，那么就是“出律”，这首诗就自动划到不用遵守平仄格律的古体诗范畴。
我们粗糙地作个比方，古体诗其实就是文言文语言系统下的当代诗。只是那个时代的记录语言是文言文罢了。所以，古体诗和当代诗（白话文）作为诗的规则是一样的。
我们都说现代诗（当代诗）没有规则，其实是不对的。
诗是韵文。也就是说不论那个时代，哪种语言作为基础，只要是诗，就必然遵守韵文这个基本规则。这也就是“诗”的三条基本特质：抑扬顿挫，节奏感，押韵。即使今天散乱得不像样子的现代诗，其实也在暗中承续这些特点，只是隐藏的深浅不同而已。
如果一首现代诗，韵都没有了。随便叫什么都可以，就不是“诗”了，不再是我们讨论的范畴。
回到题主的问题：我们写现代诗和古体诗，是可以不管格律的，押韵就行。但是如果写近体诗，那就必须遵守平仄格律。而如果要填词的话，不止格律，还要搞清楚词牌名和对应的格式，包括每一个字对应的平仄，才算真正学会创作词牌。否则写出来的东西，统统都是古体诗。
简言之如果不按格律只管押韵，只要有节奏感，依然是诗，不过就只可能是古体诗和现代诗。
