函数几何综合-存在性问题:面积,等腰,直角,菱形,矩形,相似,全等

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收藏于 : 2023-01-12 16:42   被转藏 : 2   

    存在性问题也可以算作函数动点,(假装有一个动点在函数上,确定他的位置),一般设动点做标为(x, f(x))(f(x)代表函数解析式)

01面积存在性

    存在面积相等或者存在面积最大最小的问题,一般是两定点一动点,都可以用宽高法解决。其本质为割补法(详情点击:宽高公式,抛物线中的内解三角形的(水平)宽(铅锤)高关系

例题:2018白银中考

02等腰三角形存在性

    也是两定一动型,几何方法是两圆一线:如图,代数计算的话就是可以结合两点距离公式(勾股定理)根据腰相等列关系式


    例题:2018巴中

03直角三角形的存在性问题

    也是两定一动型,直角三角形的存在性可以采用两线一圆法。(几何法)(圆是利用直径所对的圆周角为九十度)

    代数方法也可以设点用勾股来算。也可以结合三垂直模型(因为坐标系中又有垂直)

    例题2018贵州安顺:


    这里是直接勾股算的

04等腰直角三角形存在性

    等腰直角三角形就是把等腰和直角都算上才可以,两点确定的话,用三线三圆可以确定出围成等直的点的具体做标。计算的画利用三垂直模型可以算具体做标,(或旋转的思想)

    例题:2018德阳

05平行四边形存在性

    一般是两定点,一个半自由点(比如直线上的点)一个函数动点(所求点),可以根据平行四边形的性质,计算,分类讨论的时候可以按照所对顶点来分类。注意A,B,C,D围成平行四边形   和   平行四边形ABCD两种说法的不同。

06菱形,矩形,正方形存在性

    菱形可以看做等腰翻折产生(或旋转180度),矩形可以看做直角三角形旋转得到,正方形也可以看做两个等直。一般出题形式是,两定一动(半自由)一个全自由点(完全自由的点可以随意在哪都行)。因为要想围成菱形其他三个点确定之后第四个点也就确定了(可以利用刚才的平四性质算出第四个点),矩形同理。

    例题菱形存在性:

    矩形存在性:

    注意这里不是一个全自由一个半自由点而是三个半自由点(总共1.5个自由度不变),而且已经保证垂直,只要加上平四即可。

07相似全等存在性

    全等和相似的存在星期是考察的也是分类思想,以及判定条件。如果只告诉两个三角形相似理论上是有6种情况的,但是实际问题往往会给出一组对应边等(全等),对应角等

 

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