三力作用下动态平衡问题经典题型解析(珍藏版)

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一、单选题

1.如图所示,一小球用轻绳悬于O点,用力F拉住小球,使悬线保持偏离竖直方向75°角,且小球始终处于平衡状态.为了使F有最小值,F与竖直方向的夹角θ应该是( )

A. 90°

B. 45°

C. 15°

D. 0°

【答案】C

【解析】对小球进行受力分析,作出小球平衡状态下动态的受力情况变化图如图所示.小球重力不变,与O点相连的绳子上的拉力方向不变,在力F变化的过程中,当力F与细绳的方向垂直时,力F取得最小值,此时,F与竖直方向的夹角θ满足θ+75°=90°,则θ=15°,选项C正确.

2.如图所示,电灯悬挂于两墙之间,更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变,则A点向上移动时( )

A. 绳OA的拉力逐渐增大

B. 绳OA的拉力逐渐减小

C. 绳OA的拉力先增大后减小

D. 绳OA的拉力先减小后增大

【答案】D

【解析】对O点受力分析,如图所示,利用图解法可知绳OA的拉力先变小后变大,故A、B、C错误,D正确.

3.如图所示,用两个弹簧秤AB,互成角度地拉橡皮条,使结点O达到图中所示位置,在保持O点位置和B弹簧秤拉力方向不变的情况下,将弹簧秤A缓慢地沿顺时针方向转动,那么在此过程中,AB的示数将分别( )

A. 变大;变小

B. 变小;变小

C. 先变小再变大;变小

D. 先变大再变小;变大

【答案】C

【解析】据题意,合力只能沿DO方向,其中一个分力只能沿OB方向,利用力的三角形定则可以知道,当OA沿着如图所示的方向变化,A的示数先变小后变大,同理OB边对应的力一直都在变小,所以C选项正确.

4.如图所示,用AOBO两根细线吊着一个重物PAO与天花板的夹角θ保持不变,用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向,在此过程中,BOAO中张力的大小变化情况是( )

A. 都逐渐变大

B. 都逐渐变小

C.BO中张力逐渐变大,AO中张力逐渐变小

D.BO中张力先变小后变大,AO中张力逐渐减小到零

【答案】D

【解析】取接点O为研究对象,进行受力分析

OAOB绳子的拉力的合力总是与物体的重力相平衡,所以两个拉力的合力不变,随着OB绳子的转动,从三角形的边长变化可知BO中张力先变小后变大,AO中张力逐渐减小到零,D对.

5.如图所示,小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间,当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中

①小球对薄板的正压力增大 ②小球对墙的正压力减小

③小球对墙的压力先减小,后增大 ④小球对木板的压力不可能小于球的重力

A. ①②

B. ②④

C. ①③

D. ③④

【答案】B

【解析】根据小球重力的作用效果,可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2,作出平行四边形如右图所示,当θ增大时如图中虚线所示,F1、F2均变小,而且在θ=90°时,F1变为最小值,等于G,所以②、④均正确.

6.如图所示, 用绳索将重球挂在墙上,不考虑墙的摩擦.如果把绳的长度增加一些,则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( )

A.F1增大,F2减小

B.F1减小,F2增大

C.F1和F2都减小

D.F1和F2都增大

【答案】C

【解析】把球的重力往两个方向上分解如图所示,由图知两个力均减小,故选C.

7.如图所示,用一根细线系住重力为G、半径为R的球,其与倾角为α的光滑斜面接触,处于静止状态,球与斜面的接触面非常小,当细线悬点O固定不动,斜面缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中,下述正确的是( ).

A. 细绳对球的拉力先减小后增大

B. 细绳对球的拉力先增大后减小

C. 细绳对球的拉力一直减小

D. 细绳对球的拉力最小值等于G

【答案】C

【解析】以小球为研究对象,其受力分析如图所示:

因题中'缓慢'移动,故小球处于动态平衡,由图知在题设的过程中,F一直减小,当绳子与斜面平行时,FFN垂直,F有最小值,且Fmin=Gsinα,故选项C正确.

8.如图所示,轻杆BC的一端用铰链接于C,另一端悬挂重物G,并用细绳绕过定滑轮用力拉住,开始时,∠BCA>90°,现用拉力F使∠BCA缓慢减小,直线BC接近竖直位置的过程中,杆BC所受的压力( )

A. 保持不变

B. 逐渐增大

C. 逐渐减小

D. 先增大后减小

【答案】A

【解析】以B点为研究对象,受到三个力分别为重物拉B点的拉力FT1=GAB绳子的拉力FT2=F,及杆CBB的弹力FN,三力合成如图所示,从图中可以看出△ABC∽△BFE,则有

,得FN=

FT1=

G,则A正确.

9.如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线,一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,细线又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则两物块的质量之比

应为

A. cos

B. sin

C. 2sin

D. 2sinα

【答案】C

【解析】因小圆环A受拉力m2g,细线BA的拉力FT及大圆环的弹力FN作用而处于平衡状态,则此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形,此力的三角形一定与几何三角形OAB相似,即有

,而FT=m1gAB=2Rsin

,所以

=2sin

.

10.如图所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定.A端用绞链固定,滑轮OA点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略),B端吊一重物P,现施加拉力FT将B缓慢上拉(均未断),在杆达到竖直前( )

A. 绳子越来越容易断

B. 绳子越来越不容易断

C. 杆越来越容易断

D. 杆越来越不容易断

【答案】B

【解析】以B点为研究对象,它受三个力的作用而处于动态平衡状态,其中一个是轻杆的弹力FN,一个是绳子斜向上的拉力FT,一个是绳子竖直向下的拉力,大小等于物体的重力mg,根据相似三角形法,可得

,由于OAAB不变,OB逐渐减小,因此轻杆上的弹力大小不变,而绳子上的拉力越来越小,选项B正确,其余选项均错误.

二、多选题

11.(多选)如图所示,不计重力的带有光滑滑轮的细杆OB可绕O点在竖直平面内自由转动,绳的一端跨过滑轮挂一重物P,另一端拴在墙壁上的A点,杆处于平衡状态.绳的拉力为T,杆受到的压力为N,杆与竖直方向夹角为θ,若A点沿墙面上移,当杆重新平衡时,有( )

A.T变大

B.θ变大

C.N变小

D.T变小

【答案】BC

【解析】 对杆的B端进行受力分析,如图所示.由图可知,细线拉力Tmg,所以T不变.而OB杆受到的压力N等于竖直绳和斜绳拉力的合力,沿杆的方向.由于A点上移,所以两个分力夹角增大,因此合力N变小.又轻杆和墙的夹角等于两个分力夹角的一半,当A点上移时,两分力夹角增大,所以θ也增大.故选项B、C正确.

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