高中物理：功和功率知识点总结

一、功的概念

1、功

（1）定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功.

（2）两个必要条件：

做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可，功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪个过程中的功.

（3）公式：（适用于恒力做功）.

（4）对公式的理解：

①力F和s、的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）.

②力F和scosα（位移在力的方向上的分量）的乘积.

③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘积.

其中α为F、s正方向之间的夹角，s为物体对地的位移.

（5）功是标量，但有正负之分.

①当时，W>0，力对物体做正功.

②当90°α≤180°时，W<>，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功.

③当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功，典型的实例有向心力不做功，洛仑兹力不做功.

（6）判断一个力做正功还是负功的方法

①根据力和位移方向的夹角判断，此法常用于判断恒力做的功. 由于功，当α＝90°，即力和作用点的位移方向垂直时，力做的功为零.

②根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，当力的方向和瞬时速度方向垂直时，力不做功.

③根据物体或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断，若有能量的变化，或系统内各物体间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功.

④以正负功的物理意义为依据，从阻碍运动还是推动运动入手分析，阻碍运动是阻力，阻力对物体做负功；推动物体运动是动力，动力做正功；对物体运动既不起阻碍作用，也不起推动作用，不做功. 此法关键是分析出某力是动力还是阻力.

（7）功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量转化，并且做多少功就有多少能量发生转化.

问题1、功的概念的理解、正负功的判断问题：

如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球。在整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动的过程中，以下说法中正确的是（    ）

A. 小球的重力不做功

B. 斜面对球的弹力做正功

C. 挡板对球的弹力不做功

D. 挡板对球的弹力做负功

答案：ABD

变式1、

如图所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力    （    ）

A. 垂直于接触面，做功为零

B. 垂直于接触面，做功不为零

C. 不垂直于接触面，做功为零

D. 不垂直于接触面，做功不为零

答案：B

变式2、

如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离，今在水平位置由静止释放，则在a下降过程中，杆对b球的作用力（    ）

A. 方向沿bO，不做功

B. 方向沿bO，做正功

C. 方向与bO成一定夹角，做正功

D. 方向与bO成一定夹角，做负功

答案：C

2. 功的计算

（1）由功的公式求某个力的功.

（2）多个力的总功求解.

①用平行四边形定则求出合外力，再根据计算功. 注意α应是合外力与位移s间的夹角.

②分别求各个外力的功：…再求各个外力做的功的代数和.

（3）变力做功的计算

①W＝F·能用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功可以通过将变力转化为恒力，再用计算.

②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力，以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的积，其中摩擦力做功的特点很重要：

A. 摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功.

B. 一对静摩擦力做功的代数和总为零.

C. 一对滑动摩擦力做功的代数和总为负值.

③根据功和能关系求变力的功，如根据势能的变化求对应的力做的功，根据功能定理求变力做的功，等等.

④根据功率恒定，求变力的功可用W＝Pt.

⑤利用F－s图求变力的功，F对s图象所围面积即表示力F做的功。

3. 作用力与反作用力的功

作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负。

问题2、功的计算问题：

如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W₁、W₂，滑块经B、C两点时的动能分别为、，图中AB=BC，则一定有（    ）

A. 

B. 

C. 

D. 

答案：A

变式3、

质量为m的物块放在光滑的水平面上，绳通过滑轮以与水平方向成角、大小为F的力拉物块，如图所示。将物块由A点拉至B点，前进的距离为S，求外力对物块所做的总功为多大？

解一：注意W=FS cosα中的S应是力的作用点的位移,当物体向右移动S时，力F的作用点既有水平位移S，又有沿绳向的位移S，合位移为S_合，

S_合=2S cosα/2，W=F S_合cosα/2 =FS（1+cosα）

解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和

∴W=FS+FS cosα =FS（1+cosα）

例：如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，，求拉力F所做的功。

解析：在物块从A点运动到B点过程中，由于绳不能伸缩，故力F的作用点的位移大小S等于滑轮左侧绳子长度的减小量，即，又因为F与力的作用点的位移S方向相同，夹角为0。故拉力F所做的功W=FS=

答案：100J

二、功率的概念

1. 功率

（1）定义：功跟完成这些功所用的时间的比叫做功率，是表示物体做功快慢的物理量，标量.

（2）公式：①，②

式中v为瞬时速度，对于机车，式中F为牵引力而非合外力.

（3）单位：在国际单位制中，功率单位为W，常用的还有kW.

2. 平均功率和瞬时功率

（1）平均功率：表示力在一段时间内做功的平均快慢，。

（2）瞬时功率：表示力在某一时刻做功的快慢，大小为，θ为力的方向和速度方向之间的夹角，若θ＝0，即F与v同向，有P=Fv.

（3）额定功率和实际功率

①额定功率是指动力机器长时间正常工作时的最大输出功率，额定功率是动力机器的重要性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的.

②实际功率：指机器工作时的实际输出功率，即发动机产生的牵引力做功的功率. 实际功率可以等于或小于额定功率，实际功率长时间大于额定功率时会损坏机器.

问题3、实际问题中平均功率的计算问题：

一跳绳运动员质量m=50kg，1min跳N=180次，假设每次跳跃中，脚与地面接触时间占跳跃一次所需时间的，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率。

解析：每次跳跃人克服重力做的功，由于腾空过程可视作竖直上抛，上升阶段人克服重力做功，而下落过程重力做功，这一上一下，重力做功为零，人克服重力做功只在上升过程中，故每次跳跃，人克服重力做功的能量来源是人与地面作用时，地面的反作用力瞬间做功，使人获得初动能。

v₀为竖直上抛的初速度，人在空中的时间为t₁

，T为每次跳跃的周期

.

所求功率为

变式4、质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则

A. 时刻的瞬时功率为

B. 时刻的瞬时功率为

C. 在到这段时间内，水平力的平均功率为

D. 在到这段时间内，水平力的平均功率为

答案：BD

三、机车的两种启动模式

1. 汽车以恒定功率启动

汽车要以恒定功率行驶，必定做加速度逐渐减小的变加速运动。加速度为零时，汽车的速度达到最大，此时有

故汽车行驶的最大速度，其动态变化过程为：

机车达最大速度时，这一启动过程的关系如图所示，其中。

2. 汽车以恒定加速度启动

要维持汽车的加速度恒定，则牵引力应为恒力，由P=Fv可得，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，其极限为最大功率即额定功率，达到额定功率后只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，做加速度逐渐减小的加速运动，直至达到最大速度，以后做匀速运动，其动态变化过程为

这一过程的关系如图所示。

其中为匀加速运动能达到的最大速度。

匀加速阶段的最长时间为，最大速度，终极速度。变加速运动阶段通常采用动能定理计算：

问题4、机车不同模式启动的动态分析问题：

一汽车额定功率为100kW，质量为，设阻力恒为车重的0.1倍。

（1）若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；

（2）若汽车以0.5m/s²的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间。

解析：（1）当a=0，即时速度最大为。以后车即保持v_m不变的匀速运动。

（2）匀加速启动时，汽车牵引力恒定，它的实际功率还小于额定功率，随着，直至达到额定功率后，，汽车改做a减小的变加速运动，直至a=0达到最大速度v_m后又匀速运动。

匀加速运动时由得汽车牵引力

达到额定功率时的速度

此即匀加速运动的末速度，所以匀加速运动的最长时间

变式5、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s²，不计额外功。求：

（1）起重机允许输出的最大功率。

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力。

P₀＝F₀v_m    ①

P₀＝mg       ②

代入数据，有：P₀＝5.1×10⁴W      ③

（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：

P₀＝Fv₁          ④

F－mg＝ma          ⑤

v₁＝at₁           ⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁＝5 s      ⑦

T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则

v₂＝aT      ⑧

P＝Fv­₂       ⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×10⁴W。