气体的实验定律，理想气体

1、理想气体的状态参量：

理想气体：始终遵循三个实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖·吕萨克定律）的气体。

描述一定质量理想气体在平衡态的状态参量为：

温度：气体分子平均动能的标志。

体积：气体分子所占据的空间。许多情况下等于容器的容积。

压强：大量气体分子无规则运动碰撞器壁所产生的。其大小等于单位时间内、器壁单位积上所受气体分子碰撞的总冲量。

内能：气体分子无规则运动的动能. 理想气体的内能仅与温度有关。

求解下面各种状态下的压强大小

（1）p_a=p₀，

（2）p_b=p₀+p_h，

（3）p_c=p₀－p_h。

强调处理上述问题的思路方法：

（1）等压面法（取小“液片”平衡），

（2）液柱（活塞）平衡法：p_xS=p₀S±（mg）。

例1、在一端封闭粗细均匀的竖直放置的U形管内，有密度为ρ的液体封闭着两段气柱A、B，大气压强为p₀，各部分尺寸如所示，求A、B气体的压强？

解法1：取液柱h₁为研究对象. 设管的横截面积为S，h₁受到向下的重力ρgSh₁，A气体向下的压力p_AS，大气向上的压力p₀S，因为h₁静止，所以

再取液柱h₂为研究对象，由帕斯卡定律，h₂上端受到A气体通过液体传递过来的向下的压力p_AS，B气体向上的压力p_BS，液柱自身重力ρgSh₂，由于液柱静止，则

解法2：求p_B时，由连通器的知识可知，同种液体在同一水平面上的压强处处相等，取同一水平面CD，则

2、玻－马定律及其相关计算：

（1）玻－马定律的内容是：一定质量的某种气体，在温度不变时，压强和体积的乘积是恒量。

（2）表达式： p₁V₁=p₂V₂=k

（3）图像：

讨论：上面的p—V图中，A、B表示一定质量的某种气体的两条等温线，则T_AT_B（填＞、=、＜＝，一定质量的某种气体的p—V图像上的等温线越向右上方，温度越高，即pV的乘积越大。

气体性质计算题基本解题思路可概括为四句话：

1、选取研究对象. 它可以是由两个或几个物体组成的系统或全部气体和某一部分气体。（状态变化时质量必须一定。）

2、确定状态参量. 对功热转换问题，即找出相互作用前后的状态量，对气体即找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式。

3、认识变化过程. 除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系确定。

4、列出相关方程.

例2、一根长度为1m，一端封闭的内径均匀的细直玻璃管，管内用20cm长的水银柱封住一部分空气. 当管口向上竖直放置时，被封住的空气柱长49cm. 问缓慢将玻璃旋转，当管口向下倒置时，被封住的空气柱长度是多少？假设p₀=76cmHg，气体温度不变.

错解：对例题5大多数学生做出如下解答：

p₁=p₀+h=76+20=96（cmHg）

V₁=49S

p₂=p₀－h=76－20=56（cmHg）

V₂=HS

p₁V₁=p₂V₂

所以H=84（cm）

正解：解答到此，有部分同学意识到此时空气柱加水银柱的长度H+h=84+20=104（cm）已大于玻璃管的长度1m了，

说明水银早已经溢出！

所以，管倒置后，

p₂=p₀－h′

V₂=HS，H+h′=L

所以h=18.5（cm），H=81.5（cm）

3、等容过程——查理定律

（1）内容：一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低） 1℃，增加（或减少）的压强等于它0℃时压强的1/273. 一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强和热力学温标成正比。

（2）表达式：数学表达式是：

4、等压变化——盖·吕萨克定律

（1）内容：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积和热力学温标成正比.

（2）

5、气体状态方程：

pV/T=恒量

=

说明：（1）一定质量理想气体的某个状态，对应于p—V（或p—T、V—T）图上的一个点，从一个状态变化到另一个状态，相当于从图上一个点过渡到另一个点，可以有许多种不同的方法。如从状态A变化到B，可以经过许多不同的过程。为推导状态方程，可结合图象选用任意两个等值过程较为方便。

（2）当气体质量发生变化或互有迁移（混合）时，可采用把变质量问题转化为定质量问题，利用密度公式、气态方程分态式等方法求解。

例3、一根内径均匀，一端封闭，另一端开口的直玻璃管，长l=100cm，用一段长h=25cm的水银柱将一部分空气封在管内，将其开口朝上竖直放置，被封住的气柱长l₀=62.5cm。这时外部的大气压p₀=75cmHg,环境温度t₀=－23℃，见下图，现在使气柱温度缓慢地逐渐升高，外界大气压保持不变，试分析为保持管内被封气体具有稳定的气柱长，温度能升高的最大值，并求出这个温度下气柱的长。

解析：这是一个关于气体在状态变化过程中，状态参量存在极值的问题，首先，对过程进行分析，当管内气体温度逐渐升高时，管内气体体积要逐渐增大，气体压强不变，pV值在增大。当上水银面升到管口时，水银开始从管内排出，因为=C，当管内水银开始排出后，空气柱体积增大，而压强减小，若pV值增大，则温度T继续升高，当pV值最大时温度最高。如果温度再升高不再满足=C，管内气体将不能保持稳定长度。

选取封闭气体为研究对象，在温度升高过程中，可分成两个过程研究。

第一过程：从气体开始升温到水银升到管口，此时气体温度为T，管的横截面积为S，此过程为等压过程，根据盖·吕萨克定律有：

=所以T=T₀

其中：T₀=t₀+273=250K  l′=75cm  l₀=62.5cm。

代入数据解得T=300（K）

第二过程，温度达到300K时，若继续升温，水银开始溢出，设当温度升高到T′时，因水银溢出使水银减短了x，此过程气体的三个状态参量p、V、T均发生了变化。p₁=p₀+h=75+25=100（cmHg）  V₁=l′s=7.5S

T₁=300K

p₂=（p₀+h－x）=（100－x）cmHg  V₂=（75+x）S

T₂=?

根据状态方程=则有

=

所以T₂=（100－x）（75+x）=－ x₂+x+300

根据数学知识得  当x=12.5m时  T₂取得最大值，且最大值T_2max=306.25K即当管内气体温度升高到T_2max=33.25℃时，管内气柱长为87.5cm。

例4、如图所示，两端封闭、粗细均匀的细玻璃管，中间用长为h的水银柱将其分为两部分，分别充有空气，现将玻璃管竖直放置，两段空气柱长度分别为L₁，L₂，已知L₁＞L₂，如同时对它们均匀加热，使之升高相同的温度，这时出现的情况是：（ ）

A. 水银柱上升

B. 水银柱下降

C. 水银柱不动

D. 无法确定

错解：假设两段空气柱的压强p₁，p₂保持不变，它们的初温为T当温度升高△T时，空气柱1的体积由V₁增至V'₁；，增加的体积△V₁=V'₁－V₁，考虑到空气柱的总长度不变，空气柱2的体积从V₂增至V'₂，且△V₂=V'－V₂，

由盖·吕萨克定律得：

在T，△T都同的情况下，因为V₁＞V₂，所以△V₁＞△V₂，所以，水银柱应向下移动。选B。

这道题因为初温一样，又升高相同的温度，所以比较液柱移动，可能有两种假设，一种为设压强不变，另一种是设体积不变。而上述解法中假定压强不变而导出水银柱下降这本身就是自相矛盾的。水银柱的移动情况是由水银柱的受力情况决定的，而受力情况是由两边压强的大小决定的，因此不能假设压强不变。

正解：假定两段空气柱的体积不变，即V₁，V₂不变，初始温度为T，当温度升高△T时，空气柱1的压强由p₁增至p'₁，△p₁=p'₁－p₁，空气柱2的压强由p₂增至p'₂，△p₂= p'₂－p₂。

由查理定律得：

因为p₂=p₁+h＞p₁，所以△p₁＜△p₂，即水银柱应向上移动。所以正确答案应选A。

小结：（1）这类题目只能按等容过程求解。因为水银柱的移动是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改变又是两段空气柱压强增量的不同造成的，所以必须从压强变化入手。

压强的变化由压强基数（即原来气体的压强）决定，压强基数大，升高相同的温度，压强增量就大。同理，若两段空气柱同时降低相同的温度，则压强基数大的，压强减少量大。就本题而言，水银柱将向下移动。