应用题是中考数学常考热点，攻克工程类问题

工程问题一直是应用题的核心内容之一，此类题型把具体的实际问题转化成数学问题，能很好考查学生的知识运用能力。

要记住与工程问题有关的数量关系：

基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．

常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．

典型例题分析1：

为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m的公路，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长？

解：设原计划每天应修路xm．则实际每天修（1+20%）x=1.2xm．

根据题意得： 1200/x－1200/1.2x=5，解得：x=40，

经检验x=40是原方程的解．答：原计划每天应修路40m．

考点分析：

分式方程的应用．

题干分析：

原计划每天应修路xm，则根据实际工作效率比原计划提高了20%，即可得到则实际每天修（1+20%）x=1.2xm，然后根据提前5天完成任务即可列方程求解．

解题反思：

本题主要考查了分式方程的应用，正确找到相等关系，理解实际工作效率比原计划提高了20%的含义是解题的关键．

典型例题分析2：

在某市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的1/3．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1/a，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，

根据题意得1/150·（30+15）+1/x·15=1/3，

解得：x=450，

经检验x=450是方程的根，

答：乙队单独完成这项工程需要450天；

（2）根据题意得（1/a+m/a）×40=2/3，

∴a=60m+60，

∵60＞0，

∴a随m的增大增大，

∴当m=1时，1/a最大，

∴1/a=1/60，

∴1/60÷1/450=7.5倍，

答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍

考点分析：

一次函数的应用；分式方程的应用．

题干分析：

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；

（2）根据题意得（1/a+m/a）×40=2/3，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到1/a=1/60，即可得到结论．

解题反思：

此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．

典型例题分析3：

某城市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

解：设原计划每天铺设管道x米

则 120/x+（300－120）/x（1+20%）=27，

解得x=10（米），

经检验，x=10是原方程的解．

答：原计划每天铺设管道10米．

考点分析：

分式方程的应用。

题干分析：

设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，可列方程求解．

解题反思：

本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解．

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。